原神 武器池概率，《原神》是一款风靡全球的角色扮演游戏，其中武器池和抽卡概率一直备受玩家关注。对于不少玩家来说，了解武器池概率和抽卡概率分析，以及期望值计算方法，是能够提高游戏获胜率的关键因素。在这篇文章中我们将会对这些内容进行详细的解析，帮助玩家更好地理解游戏规则和玩法。
原神抽卡概率分析及期望值计算方法详解
先说结论, 再来分析
抽卡机制
原神UP池概率机制如下:
在 [1,73] 抽时, 每次出五星角色的概率为 0.6\% , 在 [74,90] 抽每次抽卡概率比上次高 6\% .
当获取到五星角色时, 有 50\% 概率是UP角色, 若这次五星没有抽到UP角色, 下次五星角色必定是UP角色.
五星角色保底为 90 抽, 五星UP角色保底为 180 抽.
原神武器池概率机制如下:
在 [1,62] 抽时, 每次出五星武器的概率为 0.7\% , 在 [63,73] 抽时每次概率比上次高 7\% , 在 [74,80] 抽时每次概率比上次高 3.5\% .
五星UP武器占五星武器概率的 75\% , 由两把UP武器共享该UP概率.
五星武器保底为 80 抽.
五星武器可以定轨, 获取到非定轨的五星武器将获得 1 点命定值, 命定值满后(满值为 2 ), 下一把五星武器必定是定轨五星武器. 在命定值未满的过程中或命定值满后抽出定轨武器, 都将重置命定值.
详细概率设抽数为 i , 则有如下概率
1.在前 \Large i 次至少抽出一个五星角色的概率
(五星UP武器的情况比较复杂, 可以参考后面的数值模拟)
抽数, 概率 001, 0.006 002, 0.0119639999 003, 0.0178922160 004, 0.0237848627 005, 0.0296421535 006, 0.0354643006 007, 0.0412515148 008, 0.0470040057 009, 0.0527219816 010, 0.0584056497 011, 0.0640552158 012, 0.0696708845 013, 0.0752528592 014, 0.0808013421 015, 0.0863165340 016, 0.0917986348 017, 0.0972478430 018, 0.1026643560 019, 0.1080483698 020, 0.1134000796 021, 0.1187196791 022, 0.1240073610 023, 0.1292633169 024, 0.1344877370 025, 0.1396808106 026, 0.1448427257 027, 0.1499736693 028, 0.1550738273 029, 0.1601433844 030, 0.1651825241 031, 0.1701914289 032, 0.1751702803 033, 0.1801192587 034, 0.1850385431 035, 0.1899283118 036, 0.1947887420 037, 0.1996200095 038, 0.2044222895 039, 0.2091957557 040, 0.2139405812 041, 0.2186569377 042, 0.2233449961 043, 0.2280049261 044, 0.2326368965 045, 0.2372410752 046, 0.2418176287 047, 0.2463667229 048, 0.2508885226 049, 0.2553831915 050, 0.2598508923 051, 0.2642917870 052, 0.2687060362 053, 0.2730938000 054, 0.2774552372 055, 0.2817905058 056, 0.2860997628 057, 0.2903831642 058, 0.2946408652 059, 0.2988730200 060, 0.3030797819 061, 0.3072613032 062, 0.3114177354 063, 0.3155492290 064, 0.3196559336 065, 0.3237379980 066, 0.3277955700 067, 0.3318287966 068, 0.3358378238 069, 0.3398227969 070, 0.3437838601 071, 0.3477211569 072, 0.3516348300 073, 0.3555250210 074, 0.3980603696 075, 0.4739047630 076, 0.5717584771 077, 0.6771058917 078, 0.7759114888 079, 0.8579278839 080, 0.9184506053 081, 0.9580836111 082, 0.9809699594 083, 0.9925021640 084, 0.9974957227 085, 0.9993138280 086, 0.9998531592 087, 0.9999773865 088, 0.9999978743 089, 0.9999999277 090, 1.0000000000
2.在前 \Large i 次至少抽出一个五星武器的概率
抽数, 概率 001, 0.007 002, 0.0139510000 003, 0.0208533429 004, 0.0277073695 005, 0.0345134180 006, 0.0412718240 007, 0.0479829213 008, 0.0546470408 009, 0.0612645115 010, 0.0678356600 011, 0.0743608103 012, 0.0808402847 013, 0.0872744027 014, 0.0936634818 015, 0.1000078375 016, 0.1063077826 017, 0.1125636281 018, 0.1187756827 019, 0.1249442530 020, 0.1310696432 021, 0.1371521557 022, 0.1431920906 023, 0.1491897460 024, 0.1551454177 025, 0.1610593998 026, 0.1669319840 027, 0.1727634601 028, 0.1785541159 029, 0.1843042371 030, 0.1900141074 031, 0.1956840087 032, 0.2013142206 033, 0.2069050211 034, 0.2124566859 035, 0.2179694891 036, 0.2234437027 037, 0.2288795968 038, 0.2342774396 039, 0.2396374975 040, 0.2449600350 041, 0.2502453148 042, 0.2554935976 043, 0.2607051424 044, 0.2658802064 045, 0.2710190450 046, 0.2761219116 047, 0.2811890583 048, 0.2862207349 049, 0.2912171897 050, 0.2961786694 051, 0.3011054187 052, 0.3059976808 053, 0.3108556970 054, 0.3156797071 055, 0.3204699492 056, 0.3252266595 057, 0.3299500729 058, 0.3346404224 059, 0.3392979394 060, 0.3439228539 061, 0.3485153939 062, 0.3530757861 063, 0.4028889506 064, 0.4906642749 065, 0.6011901272 066, 0.7156485607 067, 0.8171620245 068, 0.8952338400 069, 0.9473026215 070, 0.9771820351 071, 0.9917170787 072, 0.9975731040 073, 0.9994588022 074, 0.9998982548 075, 0.9999844329 076, 0.9999981630 077, 0.9999998475 078, 0.9999999926 079, 0.9999999999 080, 1.0000000000
3.未定轨情况下, 在前 \Large i 次至少抽出一个目标五星UP武器的概率(目标UP武器在抽卡过程中可变但不能同时将两个UP武器做为目标)
(定轨的情况较为复杂, 这里不做讨论, 可参考后面数值模拟结果)
抽数, 概率 001, 0.002625 002, 0.0052316250 003, 0.0078200036 004, 0.0103902635 005, 0.0129425317 006, 0.0154769340 007, 0.0179935954 008, 0.0204926403 009, 0.0229741918 010, 0.0254383725 011, 0.0278853038 012, 0.0303151067 013, 0.0327279010 014, 0.0351238057 015, 0.0375029390 016, 0.0398654184 017, 0.0422113605 018, 0.0445408810 019, 0.0468540948 020, 0.0491511162 021, 0.0514320583 022, 0.0536970339 023, 0.0559461547 024, 0.0581795316 025, 0.0603972749 026, 0.0625994940 027, 0.0647862975 028, 0.0669577934 029, 0.0691140889 030, 0.0712552903 031, 0.0733815032 032, 0.0754928327 033, 0.0775893829 034, 0.0796712572 035, 0.0817385584 036, 0.0837913885 037, 0.0858298488 038, 0.0878540398 039, 0.0898640615 040, 0.0918600131 041, 0.0938419930 042, 0.0958100991 043, 0.0977644284 044, 0.0997050774 045, 0.1016321418 046, 0.1035457168 047, 0.1054458968 048, 0.1073327755 049, 0.1092064461 050, 0.1110670010 051, 0.1129145320 052, 0.1147491303 053, 0.1165708863 054, 0.1183798901 055, 0.1201762309 056, 0.1219599973 057, 0.1237312773 058, 0.1254901584 059, 0.1272367273 060, 0.1289710702 061, 0.1306932727 062, 0.1324034198 063, 0.1510833564 064, 0.1839991030 065, 0.2254462977 066, 0.2683682102 067, 0.3064357592 068, 0.3357126900 069, 0.3552384830 070, 0.3664432631 071, 0.3718939045 072, 0.3740899140 073, 0.3747970508 074, 0.3749618455 075, 0.3749941623 076, 0.3749993111 077, 0.3749999428 078, 0.3749999972 079, 0.3749999999 080, 0.3750000000
4.第 \Large i 抽抽出五星角色的概率
抽数, 概率 001-073, 0.006 074, 0.066 075, 0.126 076, 0.186 077, 0.246 078, 0.306 079, 0.366 080, 0.426 081, 0.486 082, 0.546 083, 0.606 084, 0.666 085, 0.726 086, 0.786 087, 0.846 088, 0.906 089, 0.966 090, 1.026
5.第 \Large i 抽抽出五星UP角色的概率
抽数, 概率 001-073, 0.003 074, 0.033 075, 0.063 076, 0.093 077, 0.123 078, 0.153 079, 0.183 080, 0.213 081, 0.243 082, 0.273 083, 0.303 084, 0.333 085, 0.363 086, 0.393 087, 0.423 088, 0.453 089, 0.483 090, 0.513 091-163, 0.006 164, 0.066 165, 0.126 166, 0.186 167, 0.246 168, 0.306 169, 0.366 170, 0.426 171, 0.486 172, 0.546 173, 0.606 174, 0.666 175, 0.726 176, 0.786 177, 0.846 178, 0.906 179, 0.966 180, 1.026
6.第 \Large i 抽抽出五星武器的概率
抽数, 概率 001-062, 0.007 063, 0.077 064, 0.147 065, 0.217 066, 0.287 067, 0.357 068, 0.427 069, 0.497 070, 0.567 071, 0.637 072, 0.707 073, 0.777 074, 0.812 075, 0.847 076, 0.882 077, 0.917 078, 0.952 079, 0.987 080, 1.022
7.未定轨情况下, 在第 \Large i 次抽出目标五星UP武器的概率
抽数, 概率 001-062, 0.002625 063, 0.028875 064, 0.055125 065, 0.081375 066, 0.107625 067, 0.133875 068, 0.160125 069, 0.186375 070, 0.212625 071, 0.238875 072, 0.265125 073, 0.291375 074, 0.3045 075, 0.317625 076, 0.33075 077, 0.343875 078, 0.357 079, 0.370125 080, 0.3750 #修正值期望抽数
算法1:
1.五星角色的期望抽数
E_{5SC}=\sum\limits_{a=1}^{90}{aP(S)P(notS_1)}
事件 S : 第 a 次抽出五星角色
事件 notS_1 : 前 a-1 次都没有抽出五星角色.
计算出抽出一个五星角色的期望数为 62.2973
2.五星武器的期望抽数
E_{5SW}=\sum\limits_{a=1}^{80}{aP(S)P(notS_1)}
事件 S : 第 a 次抽出五星武器
事件 notS_1 : 前 a-1 次都没有抽出五星武器.
计算出抽出一个五星武器的期望数为 52.2504
算法2:
根据原神官方给出的抽卡概率和米哈游持有的物品掉落概率专利. 可以将原神抽卡等效为重复独立的伯努利实验.
1.五星角色的期望抽数
根据原神官方给出的五星角色抽出综合概率为 P_{SC}=0.016 .
有 E_{SC}=\frac{1}{P_{SC}}=\frac{1}{0.016}=62.5000
2.五星武器的期望抽数
根据原神官方给出的五星武器抽出综合概率为 P_{SW}=0.0185 .
有 E_{SW}=\frac{1}{P_{SW}}=\frac{1}{0.0185}=54.0541
两个算法计算的结果不完全相等, 原因主要是米哈游官方给出的概率经过舍入造成有效数字丢失.
数值模拟本文将对以下活动做数值模拟: 1.抽出五星角色, 2.抽出五星UP角色, 3.抽出五星武器, 4.未定轨情况下抽出五星UP武器, 5.定轨情况下抽出五星UP武器, 6反向定轨情况下抽出目标五星武器.
对以上 6 种情况各进行一千万 (10000000) 次成功模拟. (成功模拟指抽出目标)
1.抽出五星角色.
平均需要 62.2922 次才能抽出一个五星角色, 与期望算法1中计算的期望值完全吻合.
2.抽出五星UP角色
平均需要 93.4526 次才能抽出一个五星UP角色
3.抽出五星武器
平均需要 53.245 次才能抽出一个五星武器, 与算法1计算的期望值完全吻合
4.定轨情况下抽出目标五星武器
平均需要 107.3301 次才能在定轨情况下抽出一个目标五星武器
5.未定轨情况下抽出目标五星武器
未定轨(上), 定轨(下)
平均需要 142.0527 次才能在未定轨情况下抽出一个目标五星武器
6.反向定轨情况下抽出目标五星武器
未定轨(上), 定轨(中), 反向定轨(下) 注意反向定轨的纵坐标
平均需要 171.3788 次才能在反向定轨情况下抽出一个目标五星武器
7.抽出满命五星UP角色
(更正, 这里算错了, 应该是 654.1682 )
平均需要 560.6943 抽才能获得满命五星UP角色
8.定轨情况下抽出满精专武
平均需要 536.6512 抽才能在定轨的情况下获得满精专武.
总结1.平均需要 62.2922 次才能抽出一个五星角色.
2.平均需要 93.4526 次才能抽出一个五星UP角色.
3.平均需要 53.245 次才能抽出一个五星武器
4.平均需要 107.3301 次才能在定轨情况下抽出一个目标五星武器
5.平均需要 142.0527 次才能在未定轨情况下抽出一个目标五星武器
6.平均需要 654.1682 抽才能获得满命五星UP角色
7.平均需要 536.6512 抽才能在定轨的情况下获得满精专武.
8.平均需要 1190.8187 抽才能获得满命满精UP五星角色和对应专武. 如果以一个 648\,\text{CNY} 对应 6480 原石来计算. 获得满命满精五星UP角色和对应专武一共需要 190531 个原石一共 30\times648=19440\,\text{CNY} (向下一个 648\,\text{CNY} 取整, 这里忽略无主的星辉)
相关问题Q: 原神官方公布的概率( 1.6\% 和 1.85\% 含保底)准确吗?
A: 经过数值计算和数值模拟, 原神官方公布的概率是完全准确的.
Q: 十连抽和单抽有区别吗? 如果有, 什么时候十连能得到更多五星?
A: 基本上没有区别, 十连相当于十次单抽, 一旦在某一次抽出一个五星, 将立即重置概率. 所以不存在十连比十次单抽更容易出双金的说法.
Q: 既然根据你前文提到的抽卡机制, 对于五星角色来说, 第 1 次和第 73 次的出五星角色的概率是一样的, 在他们之间的概率也是一样的. 那为什么在七十抽左右出五星的人比一发入魂的人多得多.
A: 请学习概率论或应用随机过程.
Q: 有无可能在地图特定的地点, 比如说风神像手上, 或者特定的队伍, 比如说三水队, 更容易出金.
A: 没有可能, 因为你提到的这些都是你的设备上显示的状态, 而参与抽卡计算的是原神服务器, 你的设备只负责将原神服务器计算的结果展示出来. 因此, 你设备上显示的游戏状态不可能影响抽卡结果.
Q: 既然目前计算机领域使用的快速随机算法都是伪随机, 是否存这种可能, 在不同时间, 比如说服务器所在时区的上午或者下午, 更容易出金.
A: 不可能, 虽然服务器使用的随机是伪随机, 并且该随机数算法确实可能用到了时间, 但服务器的时间并不是几月几日几点, 而是从1970年1月1日00点00分00秒开始的微秒数. 在这种时间表示下, 上午和下午的特征已经非常不明显, 而随机算法还会对其进一步抽象, 所以生成的随机数已经不可能包含输入信息的特征.
Q: 定轨比不定轨要好吗? 有些人说的反向定轨是否有依据.
A: 是的, 按照大量的数值模拟结果, 平均需要 107.3301 次才能在定轨情况下抽出一个目标五星武器, 而如果未定轨, 则平均需要 142.0527 次, 而如果是反向定轨, 则需要 171.3788 . 如果说劝人不定轨是虾仁, 那么劝人反向定轨简直就是虾仁猪心.
Q: 武器池的保底抽数是多少?
A: 80 抽保底出金, 如果是目标五星武器, 定轨的情况下为 240 抽, 不定轨或反向定轨的情况下为无穷.
Q: 原神抽卡有仓检和抽卡习惯检测吗? 为什么我和我身边的人都在说他们越抽越非.
A: 原神一个月流水几十亿人民币, 没有必要也不会在这方面做文章, 否则竞争对手的官司都能将他噎死.
而越抽越非的问题, 是因为根据切比雪夫大数定律:
设有相互独立的随机变量序列 \{X_i\} , 期望存在, E(X_i)=\mu_i , 方差存在且有共同上界, D(X_i)=\sigma_i^2<M , 则 \forall\ \varepsilon>0 , 有 \begin{align} \lim_{n\to\infty}{P\left\{\left|\frac1n\sum_{i=1}^{n}{X_i}-\frac1n\sum_{i=1}^{n}{\mu_i}\right|<\varepsilon\right\}}=1 \end{align}
切比雪夫大数定律揭示了随着样本容量的增加，样本平均数将接近于总体平均数的规律. 因此越抽越非的问题, 实质上是随着抽数的不断增加, 样本平均数向总体平均数回归的过程. 而根据切比雪夫大数定律这里的总体平均数可以由实验次数趋于无穷时的样本平均数来计算出.
在前面的数值模拟, 我已经做了一千万次成功抽出五星角色或武器模拟, 样本容量可以认为是极大, 可以用来估计总体平均数. 也就是说, 随着你抽卡次数的增加, 平均抽出的次数会向下图的数据靠拢.
这些数据才应该是最正常的原神抽卡数据, 而之前的几十抽就出五星UP角色的情况, 才是在统计学上不正常的情况. 再你不了解这些统计数据的时候, 误认为几十次就出五星UP才是正常的情况, 那么等抽卡数增加, 一旦数据回归真正的正常数据, 你当然会觉得越抽越非啦.
欧气值计算想知道你比多少人欧?
快来看看这个欧气对照表吧.
欧气值定义. 设在第 i 次抽出对应角色或武器, 则欧气值 LuckyRate=\frac{\sum\limits_{a=i+1}^{n}{wish_a}}{\sum\limits_{a=1}^{n}{wish_a}}
n 为保底数, wish_a 为在第 a 次抽出对应角色或武器的人数. 不难看出, LuckyRate\in[0,1)
1.第 i 次出五星角色的欧气值
i, LuckyRate 001, 0.994 002, 0.98804 003, 0.98211 004, 0.97621 005, 0.97037 006, 0.96455 007, 0.95876 008, 0.95302 009, 0.94729 010, 0.94162 011, 0.93596 012, 0.93034 013, 0.92475 014, 0.91921 015, 0.91369 016, 0.90823 017, 0.90277 018, 0.89735 019, 0.89196 020, 0.88662 021, 0.88128 022, 0.87601 023, 0.87075 024, 0.86552 025, 0.86033 026, 0.85517 027, 0.85004 028, 0.84493 029, 0.83987 030, 0.83483 031, 0.82982 032, 0.82484 033, 0.81989 034, 0.81496 035, 0.81007 036, 0.80521 037, 0.80037 038, 0.79556 039, 0.79079 040, 0.78606 041, 0.78134 042, 0.77666 043, 0.772 044, 0.76736 045, 0.76276 046, 0.75818 047, 0.75363 048, 0.74911 049, 0.74462 050, 0.74015 051, 0.73571 052, 0.73131 053, 0.72693 054, 0.72257 055, 0.71823 056, 0.71392 057, 0.70963 058, 0.70536 059, 0.70112 060, 0.69691 061, 0.69273 062, 0.68857 063, 0.68444 064, 0.68034 065, 0.67627 066, 0.6722 067, 0.66816 068, 0.66415 069, 0.66015 070, 0.65619 071, 0.65224 072, 0.64833 073, 0.64445 074, 0.60196 075, 0.52612 076, 0.42823 077, 0.32291 078, 0.22409 079, 0.14208 080, 0.081509 081, 0.041886 082, 0.019006 083, 0.0074865 084, 0.0024994 085, 0.00068625 086, 0.00014709 087, 2.272e-05 088, 2.36e-06 089, 9e-08 090, 0
2.第 i 次出五星UP的欧气值
i, LuckyRate 001, 0.997 002, 0.99401 003, 0.99101 004, 0.98801 005, 0.98501 006, 0.98202 007, 0.97903 008, 0.97603 009, 0.97303 010, 0.97005 011, 0.96705 012, 0.96405 013, 0.96105 014, 0.95807 015, 0.95509 016, 0.9521 017, 0.94911 018, 0.94611 019, 0.94312 020, 0.94014 021, 0.93716 022, 0.93418 023, 0.93121 024, 0.92823 025, 0.92526 026, 0.92228 027, 0.91931 028, 0.91634 029, 0.91338 030, 0.91041 031, 0.90745 032, 0.90449 033, 0.90153 034, 0.89858 035, 0.89563 036, 0.89268 037, 0.88974 038, 0.8868 039, 0.88387 040, 0.88094 041, 0.87802 042, 0.8751 043, 0.87219 044, 0.86926 045, 0.86634 046, 0.86343 047, 0.86052 048, 0.85761 049, 0.85471 050, 0.8518 051, 0.84892 052, 0.84603 053, 0.84315 054, 0.84028 055, 0.8374 056, 0.83453 057, 0.83167 058, 0.8288 059, 0.82594 060, 0.82308 061, 0.82024 062, 0.8174 063, 0.81456 064, 0.81173 065, 0.8089 066, 0.80608 067, 0.80326 068, 0.80044 069, 0.79764 070, 0.79483 071, 0.79202 072, 0.78922 073, 0.78643 074, 0.76428 075, 0.72528 076, 0.67483 077, 0.62004 078, 0.568 079, 0.52371 080, 0.48973 081, 0.46586 082, 0.45017 083, 0.44003 084, 0.43315 085, 0.42785 086, 0.42322 087, 0.41883 088, 0.41453 089, 0.41027 090, 0.40606 091, 0.40189 092, 0.39774 093, 0.39364 094, 0.38957 095, 0.38552 096, 0.38151 097, 0.37753 098, 0.37359 099, 0.36969 100, 0.36582 101, 0.36198 102, 0.35816 103, 0.35438 104, 0.35064 105, 0.34693 106, 0.34326 107, 0.33962 108, 0.336 109, 0.33242 110, 0.32887 111, 0.32536 112, 0.32187 113, 0.31841 114, 0.31498 115, 0.31157 116, 0.3082 117, 0.30486 118, 0.30155 119, 0.29827 120, 0.29502 121, 0.29179 122, 0.2886 123, 0.28543 124, 0.28227 125, 0.27916 126, 0.27608 127, 0.27302 128, 0.26998 129, 0.26696 130, 0.26398 131, 0.26103 132, 0.2581 133, 0.2552 134, 0.25232 135, 0.24946 136, 0.24664 137, 0.24383 138, 0.24105 139, 0.23829 140, 0.23556 141, 0.23285 142, 0.23017 143, 0.22751 144, 0.22488 145, 0.22227 146, 0.21969 147, 0.21713 148, 0.21384 149, 0.20854 150, 0.19981 151, 0.18665 152, 0.1688 153, 0.14692 154, 0.12258 155, 0.097717 156, 0.0742 157, 0.053583 158, 0.036725 159, 0.023866 160, 0.014661 161, 0.0085003 162, 0.0046408 163, 0.0023737 164, 0.0011373 165, 0.0005064 166, 0.0002091 167, 7.968e-05 168, 2.778e-05 169, 9.13e-06 170, 2.7e-06 171, 6.2e-07 172, 1.3e-07 173, 3e-08 174, 0 175, 0 176, 0 177, 0 178, 0 179, 0 180, 0
3.第 i 次出五星武器欧气值
001, 0.99301 002, 0.98607 003, 0.97916 004, 0.97232 005, 0.9655 006, 0.95874 007, 0.95204 008, 0.94537 009, 0.93875 010, 0.93219 011, 0.92566 012, 0.91918 013, 0.91274 014, 0.90635 015, 0.90001 016, 0.8937 017, 0.88745 018, 0.88124 019, 0.87508 020, 0.86895 021, 0.86287 022, 0.85683 023, 0.85083 024, 0.84487 025, 0.83896 026, 0.8331 027, 0.82726 028, 0.82149 029, 0.81574 030, 0.81001 031, 0.80435 032, 0.79871 033, 0.79313 034, 0.7876 035, 0.78209 036, 0.77661 037, 0.77118 038, 0.76578 039, 0.76043 040, 0.75511 041, 0.74983 042, 0.74458 043, 0.73937 044, 0.73419 045, 0.72906 046, 0.72395 047, 0.71889 048, 0.71387 049, 0.70887 050, 0.70391 051, 0.699 052, 0.6941 053, 0.68925 054, 0.68443 055, 0.67963 056, 0.67486 057, 0.67015 058, 0.66545 059, 0.66079 060, 0.65618 061, 0.65159 062, 0.64703 063, 0.59719 064, 0.50942 065, 0.39887 066, 0.28437 067, 0.18284 068, 0.10476 069, 0.052708 070, 0.022798 071, 0.0082756 072, 0.002426 073, 0.0005391 074, 6.225e-05 075, 8e-07 076, 0 077, 0 078, 0 079, 0 080, 0
3.定轨情况下第 i 次出目标五星武器欧气值
001, 0.99737 002, 0.99474 003, 0.99212 004, 0.98952 005, 0.98693 006, 0.98434 007, 0.98175 008, 0.97917 009, 0.97661 010, 0.97404 011, 0.97147 012, 0.96891 013, 0.96638 014, 0.96383 015, 0.96129 016, 0.95877 017, 0.95625 018, 0.95373 019, 0.95122 020, 0.94872 021, 0.94621 022, 0.94372 023, 0.94123 024, 0.93874 025, 0.93625 026, 0.93377 027, 0.93129 028, 0.92882 029, 0.92636 030, 0.9239 031, 0.92145 032, 0.919 033, 0.91655 034, 0.91412 035, 0.91168 036, 0.90925 037, 0.90682 038, 0.9044 039, 0.90198 040, 0.89957 041, 0.89716 042, 0.89475 043, 0.89234 044, 0.88993 045, 0.88754 046, 0.88515 047, 0.88277 048, 0.88039 049, 0.87802 050, 0.87564 051, 0.87327 052, 0.8709 053, 0.86854 054, 0.86618 055, 0.86383 056, 0.86149 057, 0.85914 058, 0.8568 059, 0.85446 060, 0.85212 061, 0.84979 062, 0.84746 063, 0.82818 064, 0.79446 065, 0.75198 066, 0.70762 067, 0.66774 068, 0.63632 069, 0.61437 070, 0.60059 071, 0.59245 072, 0.58749 073, 0.58399 074, 0.58102 075, 0.57817 076, 0.57532 077, 0.57246 078, 0.5696 079, 0.56672 080, 0.56383 081, 0.56094 082, 0.55805 083, 0.55514 084, 0.55222 085, 0.5493 086, 0.54637 087, 0.54343 088, 0.54049 089, 0.53754 090, 0.53459 091, 0.53162 092, 0.52865 093, 0.52569 094, 0.52271 095, 0.51974 096, 0.51675 097, 0.51376 098, 0.51077 099, 0.50778 100, 0.50477 101, 0.50178 102, 0.49878 103, 0.49578 104, 0.49278 105, 0.48978 106, 0.48678 107, 0.48376 108, 0.48075 109, 0.47773 110, 0.47472 111, 0.47173 112, 0.46873 113, 0.46573 114, 0.46274 115, 0.45974 116, 0.45674 117, 0.45375 118, 0.45077 119, 0.44778 120, 0.44479 121, 0.4418 122, 0.43882 123, 0.43585 124, 0.43288 125, 0.42991 126, 0.42647 127, 0.42172 128, 0.4148 129, 0.40516 130, 0.39278 131, 0.37828 132, 0.36269 133, 0.34716 134, 0.33274 135, 0.32009 136, 0.3094 137, 0.3006 138, 0.29335 139, 0.28726 140, 0.28191 141, 0.27705 142, 0.27248 143, 0.26808 144, 0.26376 145, 0.25953 146, 0.25536 147, 0.25124 148, 0.24717 149, 0.24315 150, 0.23919 151, 0.23528 152, 0.23141 153, 0.2276 154, 0.22383 155, 0.22012 156, 0.21645 157, 0.21283 158, 0.20925 159, 0.20572 160, 0.20223 161, 0.1988 162, 0.1954 163, 0.19205 164, 0.18874 165, 0.18547 166, 0.18225 167, 0.17907 168, 0.17593 169, 0.17283 170, 0.16978 171, 0.16677 172, 0.16378 173, 0.16085 174, 0.15795 175, 0.1551 176, 0.15228 177, 0.14949 178, 0.14674 179, 0.14403 180, 0.14135 181, 0.13871 182, 0.1361 183, 0.13353 184, 0.131 185, 0.1285 186, 0.12604 187, 0.12361 188, 0.12121 189, 0.1188 190, 0.11627 191, 0.11334 192, 0.10964 193, 0.10474 194, 0.098259 195, 0.090055 196, 0.080212 197, 0.069167 198, 0.057526 199, 0.04604 200, 0.035378 201, 0.026042 202, 0.018363 203, 0.012368 204, 0.0079606 205, 0.0048718 206, 0.0028469 207, 0.0015828 208, 0.00083657 209, 0.00041996 210, 0.00019927 211, 8.874e-05 212, 3.705e-05 213, 1.429e-05 214, 4.81e-06 215, 1.66e-06 216, 4.6e-07 217, 1.2e-07 218, 5e-08 219, 0 220, 0 221, 0 222, 0 223, 0 224, 0 225, 0 226, 0 227, 0 228, 0 229, 0 230, 0 231, 0 232, 0 233, 0 234, 0 235, 0 236, 0 237, 0 238, 0 239, 0 240, 0
部分代码(MATLAB)
1.数值模拟代码
clear
wish=0;
repeat=1e7;
WishCount=0;
character=zeros(1,90);
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
P=((wish-73)+abs((wish-73)))/2*0.06+0.006;
if P>rand()
WishCount=WishCount+wish;
character(wish)=character(wish)+1;
wish=0;
break
end
end
end
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star HERO.']
notUP=0;
wishUP=0;
WishCount=0;
characterUP=zeros(1,180);
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
wishUP=wishUP+1;
P=((wish-73)+abs((wish-73)))/2*0.06+0.006;
if P>rand()
wish=0;
if rand()>0.5 || notUP==1
characterUP(wishUP)=characterUP(wishUP)+1;
WishCount=WishCount+wishUP;
notUP=0;
wishUP=0;
break
else
notUP=1;
end
end
end
end
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star-UP HERO.']
WishCount=0;
weapon=zeros(1,240);
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
P=((wish-62)+abs((wish-62)))/2*0.07+((wish-73)+abs((wish-73)))/2*0.035+0.007;
if P>rand()
WishCount=WishCount+wish;
weapon(wish)=weapon(wish)+1;
wish=0;
break
end
end
end
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star WEAPON.']
wishWant=0;
hit=0;
WishCount=0;
weaponWantEpitomized=zeros(1,240);
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
wishWant=wishWant+1;
if wish<74
P=((wish-62)+abs((wish-62)))/2*0.07+0.007;
else
P=((74-1-62)+abs((74-1-62)))/2*0.07+(wish-73)*0.035+0.007;
end
if P>rand()
wish=0;
if 0.3750>rand() || hit==2
WishCount=WishCount+wishWant;
weaponWantEpitomized(wishWant)=weaponWantEpitomized(wishWant)+1;
hit=0;
wishWant=0;
break
else
hit=hit+1;
end
end
end
end
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star-Expect WEAPON WITH Epitomized.']
WishCount=0;
weaponWant=zeros(1,240);
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
wishWant=wishWant+1;
if wish<74
P=((wish-62)+abs((wish-62)))/2*0.07+0.007;
else
P=((74-1-62)+abs((74-1-62)))/2*0.07+(wish-73)*0.035+0.007;
end
if P>rand()
wish=0;
if 0.3750>rand()
WishCount=WishCount+wishWant;
if wishWant<240+1
weaponWant(wishWant)=weaponWant(wishWant)+1;
end
wishWant=0;
break
end
end
end
end
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star-Expect WEAPON WITHOUT Epitomized.']
wishWant=0;
hit=0;
WishCount=0;
weaponWantEpitomizedOppositively=zeros(1,240);
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
wishWant=wishWant+1;
if wish<74
P=((wish-62)+abs((wish-62)))/2*0.07+0.007;
else
P=((74-1-62)+abs((74-1-62)))/2*0.07+(wish-73)*0.035+0.007;
end
if P>rand()
wish=0;
if 0.750>rand()
if 0.5>rand() && hit~=2
WishCount=WishCount+wishWant;
if wishWant<240+1
weaponWantEpitomizedOppositively(wishWant)=weaponWantEpitomizedOppositively(wishWant)+1;
end
hit=hit+1;
wishWant=0;
break
else
hit=0;
end
else
hit=hit+1;
end
end
end
end
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star-Expect WEAPON WITH Epitomized OPPOSITIVELY.']
notUP=0;
wishUP=0;
WishCount=0;
characterUPC6=zeros(1,180);
Constellation=0;
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
wishUP=wishUP+1;
P=((wish-73)+abs((wish-73)))/2*0.06+0.006;
if P>rand()
wish=0;
if rand()>0.5 || notUP==1
characterUPC6(wishUP)=characterUPC6(wishUP)+1;
WishCount=WishCount+wishUP;
notUP=0;
wishUP=0;
Constellation=Constellation+1;
else
notUP=1;
end
end
if Constellation==6
Constellation=0;
break
end
end
end
Constellation6Cost=WishCount/repeat;
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star-UP Constellation-6 HERO.']
wishWant=0;
hit=0;
WishCount=0;
weaponWantEpitomizedR5=zeros(1,240);
Rank=0;
for times=1:repeat
while 1
wish=wish+1;
wishWant=wishWant+1;
if wish<74
P=((wish-62)+abs((wish-62)))/2*0.07+0.007;
else
P=((74-1-62)+abs((74-1-62)))/2*0.07+(wish-73)*0.035+0.007;
end
if P>rand()
wish=0;
if 0.3750>rand() || hit==2
WishCount=WishCount+wishWant;
weaponWantEpitomizedR5(wishWant)=weaponWantEpitomizedR5(wishWant)+1;
hit=0;
wishWant=0;
Rank=Rank+1;
else
hit=hit+1;
end
end
if Rank==5
Rank=0;
break
end
end
end
Rank5Cost=WishCount/repeat;
['IT TAKES AN AVERAGE OF ',num2str(WishCount/repeat),' WISHES TO GET A 5-Star-Expect Rank-5 WEAPON WITH Epitomized.']
save('06012022-Genshin.mat')
2.欧气值代码
clear
load('06012022-Genshin.mat')
whichToWrite=['LuckyRate',newline,newline];
LuckyRate=zeros(1,90);
beforeJoin='000';
toJoin='';
for wish=1:90
LuckyRate(wish)=sum(character(wish+1:90)/sum(character));
beforeJoin(3-length(num2str(wish))+1:3)=num2str(wish);
toJoin=[toJoin,string(beforeJoin)];
end
figure
bar(1:90,LuckyRate)
set(gca,'XTick',0:2:90)
whichToWrite=[whichToWrite,'1, '+strjoin(string(LuckyRate)+newline,toJoin(3:end)+', ')];
LuckyRate=zeros(1,180);
beforeJoin='000';
toJoin='';
for wish=1:180
LuckyRate(wish)=sum(characterUP(wish+1:180))/sum(characterUP);
beforeJoin(3-length(num2str(wish))+1:3)=num2str(wish);
toJoin=[toJoin,string(beforeJoin)];
end
figure
bar(1:180,LuckyRate)
set(gca,'XTick',0:3:180)
whichToWrite=[whichToWrite,'1, '+strjoin(string(LuckyRate)+newline,toJoin(3:end)+', ')+newline];
LuckyRate=zeros(1,80);
beforeJoin='000';
toJoin='';
for wish=1:80
LuckyRate(wish)=sum(weapon(wish+1:80))/sum(weapon);
beforeJoin(3-length(num2str(wish))+1:3)=num2str(wish);
toJoin=[toJoin,string(beforeJoin)];
end
figure
bar(1:80,LuckyRate)
set(gca,'XTick',0:2:80)
whichToWrite=[whichToWrite,'1, '+strjoin(string(LuckyRate)+newline,toJoin(3:end)+', ')+newline];
LuckyRate=zeros(1,240);
beforeJoin='000';
toJoin='';
for wish=1:240
LuckyRate(wish)=sum(weaponWantEpitomized(wish+1:240))/sum(characterUP);
beforeJoin(3-length(num2str(wish))+1:3)=num2str(wish);
toJoin=[toJoin,string(beforeJoin)];
end
figure
bar(1:240,LuckyRate)
set(gca,'XTick',0:5:240)
whichToWrite=[whichToWrite,'1, '+strjoin(string(LuckyRate)+newline,toJoin(3:end)+', ')+newline];
outText=fopen('GenshinLuckyRate.txt','wt');
fprintf(outText,strjoin(whichToWrite));
status=fclose(outText)+1;非常感谢你看到这里.
祝大家都能抽出想要的角色和武器!
文章封面:
在原神的武器池中，抽到五星武器的概率仅有0.6%，抽到四星武器的概率也不到6%。因此，我们在抽卡时要理性消费，不要盲目追求橙色品质。计算期望值可以帮助我们更好地了解抽卡的风险和收益，从而作出更明智的决策。
